Calculadora

Determinante 3x3 pela Regra de Sarrus

Aprenda a fórmula da Regra de Sarrus, monte as diagonais da matriz 3x3 e veja um exemplo resolvido passo a passo.

A Regra de Sarrus é um método prático para calcular determinantes de matrizes 3x3. Ela organiza o cálculo em diagonais: somamos os produtos das diagonais que descem e subtraímos os produtos das diagonais que sobem.

A Intuição: Diagonais que Descendem e Sobem

Em uma matriz 3x3, cada diagonal escolhida pega três números. A Regra de Sarrus separa essas diagonais em dois grupos: as que descem da esquerda para a direita e as que sobem da esquerda para a direita.

Resumo rápido: multiplique os três números de cada diagonal, some os três produtos principais e depois subtraia os três produtos secundários.

Quando Posso Usar a Regra de Sarrus?

A Regra de Sarrus só vale para matriz 3x3. Ela não serve para matrizes 2x2, 4x4 ou maiores. Para outros tamanhos, usamos outros métodos, como fórmula 2x2, cofatores ou eliminação.

A é 3x3 → pode usar Sarrus

Como Calcular Determinante 3x3 Passo a Passo

  1. Confira se a matriz tem 3 linhas e 3 colunas.
  2. Multiplique os elementos das três diagonais principais.
  3. Some os três produtos das diagonais principais.
  4. Multiplique os elementos das três diagonais secundárias.
  5. Some os três produtos das diagonais secundárias.
  6. Subtraia: soma principal menos soma secundária.

Exemplo Resolvido pela Regra de Sarrus

Vamos calcular o determinante da matriz A abaixo usando Sarrus.

1
2
3
0
4
5
1
0
6

Diagonais principais

(1 x 4 x 6) + (2 x 5 x 1) + (3 x 0 x 0)

24 + 10 + 0 = 34

Diagonais secundárias

(3 x 4 x 1) + (1 x 5 x 0) + (2 x 0 x 6)

12 + 0 + 0 = 12

Resultado

det(A) = 34 - 12 = 22

Erros Comuns

  • Usar Sarrus em matriz que não é 3x3: a regra é específica para determinantes de ordem 3.
  • Esquecer a subtração: depois de somar as diagonais secundárias, esse valor deve ser subtraído.
  • Trocar diagonais principais e secundárias: isso pode inverter o sinal do resultado.
  • Perder sinais negativos: se algum elemento da diagonal for negativo, o produto inteiro pode mudar de sinal.

Por Que Sarrus é Útil?

A Regra de Sarrus é útil porque transforma o determinante 3x3 em uma sequência visual de multiplicações. Para estudantes iniciantes, ela é uma forma rápida de treinar sinais, diagonais e organização do cálculo.

Se o exercício pede determinante 3x3, Sarrus costuma ser o caminho mais direto. Se a matriz for maior, use outro método.

Confira na Calculadora

Escolha “Determinante de A”, use uma matriz 3x3 e compare o resultado com as diagonais principais e secundárias do exemplo.

Abrir calculadora de matrizesVer determinantes

Perguntas Frequentes

O que é a Regra de Sarrus?+

É um método visual para calcular determinantes de matrizes 3x3 usando produtos de diagonais principais e secundárias.

A Regra de Sarrus serve para matriz 4x4?+

Não. A Regra de Sarrus vale apenas para matrizes 3x3. Para 4x4 ou maiores, use cofatores ou eliminação.

Como calcular o resultado final em Sarrus?+

Some os produtos das diagonais principais e subtraia a soma dos produtos das diagonais secundárias.